MAKALAH SEJARAH MATEMATIKA PERIODE AKHIR MATEMATIKA YUNANI

MAKALAH

SEJARAH MATEMATIKA

PERIODE AKHIR MATEMATIKA YUNANI

Disusun Oleh Kelompok 4:

Andika Putri

Ice Fitri Muliawati

Yelli Deswita Sari

Matematika III B

Dosen Pembimbing

Mira Amelia Amri, M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

YAYASAN DHARMA BAKTI LUBUK ALUNG

2012

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah alrabbi al‘alamin kami ucapkan kepada Allah SWT yang telah memberikan nikmatnya kepada kami dan seijin-Nyalah sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini  yang berjudul “PERIODE AKHIR MATEMATIKA YUNANI”

Diharapkan makalah ini dapat memberikan informasi kepada kita semua tentang Sejarah Matematika Periode Akhir Matematika Yunai. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna,oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun, selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.

Akhir  kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang berperan serta dalam menyusun makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Allah SWT senantiasa meridhoi segala usaha kita. Amin.

Lubuk Alung , 01 November 2012

                                                                       

                                                                                                Penyusun

DAFTAR ISI

Kata Pengantar                                                                                                         i

Daftar Isi                                                                                                                    ii

                                                                                                                       

BAB I. ISI

1.      Latar Belakang Sejarah                                                                               1         

           

2.      Diophantus                                                                                                    1

3.      Pappus                                                                                                           3

4.  Komentator-komentator matematika yang terkenal

a)      Theon dari Alexadria                                                                                7

b)      Hypatia                                                                                                     7

c)      Proclus (410-484)                                                                                      8

d)     Boothius (475-524)                                                                                   8

e)      Simplicius                                                                                                  8

f)       Metrodorus                                                                                               9

g)      Eutocius                                                                                                    9

h)      Isidore                                                                                                       9

BAB II. PENUTUP                                                                                                   

A.    Kesimpulan                                                                                                     10

B.     Saran                                                                                                               10

Daftar Pustaka                                                                                                          11

BAB I

ISI

Periode Akhir Yunani

1.1 Latar Belakang Sejarah                                                              

Walau sekarang terdapat ungkapan “ Matematika Yunani”, maka yang kemungkinan terbayang dalam pikiran seseorang bahwa  yang dimaksud adalah matematika yang berkembang pada suatu negeri tertentu yakni yunani. Tetapi pemikiran demikian tidaklah tepat karena daerah perkembangan matematika  yunani bukanlah hanya di yunani saja melainkan tersebar luas.

           

            Periode terakir dari zaman yunani kuno adalah didominasi oleh kekuasaan romawi, karena yunani adalah kota yang paling aman damai dalam sejarah termasuk juga mesir. Jadi yunani adalah tempat untuk berlindung yang aman bagi para kaum cendekiawan dalam kurun waktu yang sangat lama.

           

            Dalam tahun 212 S.M syracusp dikuasai oleh bangsa romawi dan dalam tahun 146 S.M chartago juga jatuh ketangan kekuasaan Romawi serta kota terakir yunani Gorinth juga dikuasai bangsa Romawi sehingga menjadikan Yunani sebagai salah satu propinsi dari kekaisaran Romawi. Mulai saat itu kekuasaan Yunani mulai menyebar keseluruh kehidupan bangsa Romawi.

           

            Kaisar Constantine Agung adalah penguasa romawi pertama yang memeluk agama Kristen dan memerintahkan kepada seluruh pegawai  tinggi kerajaan untuk masuk Islam. Dalam tahun 330, konstantine memindahkan ibu kotanya dari Roma ke Byzantium, yang kemudian merubah nama kota itu menjadi  constantinopel. Tahun 395, kekaisaran romawi dibagui atas dua wilayah, yaitu kekaisaran Timur dan Kekaisaran Barat, dimana Yuanani termasuk kedalam wilayah Romawi Timur.

1.2  Diophantus

            Diophantus sering disebut sebagai “Bapak Aljabar”. Karena  jasanya yang besar dalam mengembangkan aljabar sinkopasi, yaitu aljabar dengan menggunakan lambing-lambang tertentu. Karya utama dari Diophantus ini adalah “Arithmetica”, yang aslinya terdiri dari lima belas buku, tetapi hanya tujuh buku pertama yang dapat diselamatkan.

                                                                                

            Dalam zaman Yunani perkataan Arithmatika berarti bilangan, bukan komputasi sering Arithmatika disamakan dengan falsafah yang terlihat dari hasil karya Nicomachus dari Gerasa yang berjudul “ Itroductio Arithmaticae”.

           

            Nicomacus adalah seorang Neo Pithagoras, yang kadang-kadang di anggap sebagai seorang yang berlatar belakang Syria, tetapi jika dilihat hasil karya nya lebih bersifat filosof Yunani.

           

            Itroductio  Nicomacus ini dimulai dengan mengklasifikasikan bilangan atas dua kelompok, yakni kelompok genap dan ganjil, kemudian dikelompokkan dedalam kelompok 2ⁿ, kelompok 2ⁿ.p (p ganjil, p>1 dan n>1), dan 2.p(p ganjil dan p>1). Dalam buku ini didefenisikan bilangan prima, bilangan komposirt, bilangan sempurna, dan empat bilangan sempurna yang di kenal waktu itu yakni (6, 28, 496 dan 8128), serta deskripsi tentang saringan Erastosthenes.

           

            Dalam buku ini terdapat teorema : “ apabila bilangan ganjil di kelompokkan dalam kelompok-kelompok 1; 3+5; 7+9+11; 13+15+17+19; +…….., maka jumlah kelompok berturut-turut akan membentuk bilangan pangkat tiga.

           

            Secara umum ada tahapan perkembangan dalam sejarah perkembangan aljabar yang di kenal:

Ø  Aljabar Retorik (rhetorical algebra), yaitu tahap permulaan aljabar, dimana setiap sesuatunya, termasuk penyelesaian nya, semuanya di tuliswkan dengan perkataan lengkap, tanpa menggunakan singkatan atau lambing.

Ø  Aljabar Sincopasi (syncopated algebra), yaitu tahap pertengahan, dimana telah mulai menggunakan beberapa singkatan untuk menyatakan sesuatu kuantitas

Ø  Aljabar Simbolik (symbolic algebra), yaitu tahap terakir, dimana semuanya pada umumnya menggunakan lambing-lambang.

            Aljabar sebelum Diophantus adalah aljabar Retorik, sedangkan aljabarnya Diophantus adalah aljabar sinkopasi, yang merupakan konstribusi Diophantus yang terbesar dalam perkembangan aljabar untuk masa selanjutnya.

           

            Dalam seluruh enam buku Arthmetica terdapat penggunaan yang sistematis dari singkatan untuk pangkat bilangan dan untuk relasi operasi bilangan. Suatu bilangan yang tidak dikenal (variable) dilambangkan dengan lambing yang menyerupai huruf Yunani sigma (δ), yang kemungkinan di ambil dari huruf terakir “ Arthmos” kuadrat bilangan yang tidak di ketahui dilambangkan dengan Δ^y, yaitu dua huruf pertama dari perkataan dinamis (ΔγHAHZ) atau pangkat, pangkat tiga dilambangkan dengan K^γ , dua hiuruf pertama dari perkataan kubos (KγBOΣ).

           

            Lambang untuk negative dilambangkan dengan  , barang kali sebagai gabungan dari Λ dan I dari perkataan Icipis (ΛEIψiΣ) yang berarti “ kurang”. Dalam menuliskan suatu suku banyak (polynomial), semua suku-suku negative dikumpulkan bersama  dan di dahului oleh lambing negative, dan koefisien bilangan ditulis sesudaah lambing-lambang untuk pangkat.

           

            Apabila dalam suku banyak itu terdapat konstanta maka digunakan lambing, singkatan dari monades (MONAΔEΣ) dengan bilangan yang sesuai. Sebagai contoh misalnya:

1.         X³+13x²+5x, dituliskan  :

2.         X³-5x²+8x-1, dituliskan :

3.         2x⁴+3x³-4x²+5x-6, dituliskan :

   Perbedaan aljabar Sinkopasi Diophantus dengan aljabar sekarang ini adalah kurangnya lambing-lambang dari aljabar Diophantus untuk melambangkan relasi dan operasi seperti notasi eksponesial, akar dan sebagainya. Buku Aritmatika berisi 150 problem yang berhubungan dengan persamaan linear dan persamaan kuadrat serta satu penyelesaian persamaan pangkat tiga.

   Dalam menyelesaikan problem-problem dengan dua atau lebih bilangan yang tidak diketahui, Diophantus secara cerdikk sekali mengatakan semua bilangan yang tidak diketahui itu hanya dengan salah satu dari bilangan yang tidak diketahui itu. Sebagai contoh, misalnya : carilah dua bilangan yang jumlahnya 20 dan jumlah kuadratnya 200, bilangan –bilangan yang tidak membentuk 200 maka Diophantus tidak dinyatakan dengan x dan y, melainkan dengan 10+x dan 10-x. jadi, (10+x)²-(10-x)² = 200, maka diperoleh x= 2. Jadi bilangan itu adalah 8 dan 12.

  

Problem lain adalah bagaimana menentukan dua bilangan sehingga apabila salah satu bilangan itu  ditambahkan dengan kuadrat bilangan yang lain menghasilkan kuadrat suatu bilangan rasional. Dalam menyelesaikan problem ini Diophantus tidak mengambil x dan y sebagai bilangan tak tentu, melainkan x dan 2x+1.

   Dalam hal ini, jika bilangan kedua(2x+1) ditambahkan dengan kuadrat bilangan kedua (x²), akan menghasilkan bilangan kuadrat sempurna, tidak peduli nilai berapapun yang diberikan untuk x. sekarang diperlukan pula (2x+1)²+x harus bilangan kuadrat sempurna, dan ia tidak menunjukan bahwa tak terhingganya banyaknya kemungkinan jawaban, tetapi ia memilih salah satu kemungkinan jawaban saja, yakni (2x-2)²,dimana apabila (2x-2)² disamakan dengan (2x+1)²+x akan menghasilkan nilai x= 3/13 dan 2x+1 =19/13.

Buku II problemnya adalah:

v  Tentukan lah dua bilangan kuadrat dimana apabila perkalian kedua bilangan itu ditambah dengan salah satu bilangan itu menghasilkan bilangan kuadrat .

Buku III problemnya adalah:

v  Tentukanlah tiga bilangan sedemikian sehingga ketiga bilangan itu adalah bilangan kuadrat, dan jumlah dua bilangan sembarang juga bilangan kuadrat.

v  Carilah tiga bilangan yang merupakan deret hitung r sehingga jumlah sembarang dua bilangan adalah bilangan kuadrat.

v  Tentukanlah tiga bilangan, sehingga hasil bilangan ketiga adalah bilangan kuadrat.

Buku IV problemnya adalah:

v  Carilah dua bilangan sedemikian sehingga jumlahnya sama dengan jumlah pangkat tiganya

v  Tentukanlah tiga bilangan yang merupakan deret geometri sedemikian sehingga  selisih antara sembarang dua bilangan adalah bilangan kuadrat.

Buku VI  problemnya adalah:

v  Tentukanlah suatu segitiga Pythagoras dimana panjang garis bagi dari salah satu sudut lancipnya Rasional.

1.3 Pappus

           

            Pada tahun 320 Pappus menulis sebuah buku yang sangat penting yang berjudul “Collection” (Synagoge). Buku mathematical oleh collection yang kadang disebut collection adalah karya Pappus yang terbesar yang berisi kombianasi antara komentar dan sebagai buku panduan bagi karya-karya geometri pada saat itu.

           

            Buku ini dilengkapi dengan banyak sekali proposisi yang orisinil, perbaikan-perbaikan dan perluasan proposisi geometri sebelumnya, serta komentar-komentar.

            Buku ini dianggap penting dalam sejarah matematika, karena antara lain:

1.   Buku ini berisi catatan-catatan sejarah yang berharga tentang bagian-bagian matematika Yunani yang belun diketahui sebelumnya, misalnya dalam buku ini dapat diketahui bagaimana Archimedes menemukan tiga belas semiregular polyhedral atau yang dikenal dengan “Arcimedean Solid”.

2.   Dalam buku ini tredapat alternative pembuktian yang lain untuk proposisi-proposisi Euclid, Archimedes dan Apollonius serta beberapa tambahan lemma.

3.   Terdapat  penemuan-penemuan baru Pappus serta pengeneralisasian yang sebelumnya belum pernah dikenal.

           

            Dalam buku ini Pappus memberikan uraian tentang bagaimana metode Apollonius menuliskan dan bekerja dengan bilangan-bilangan yang besar. Dalam buku III Pappus membedakan dengan tajam antara problem-problem bidabg datar, benda-benda ruang (solid), dan linear. Menurut Pappus bidang datar dapat dikonstruksi dengan hanya mneggunakan jangka dan mistar saja. Solid dapat diselesaikan dengan menggunakan irisan kerucut, sedangkan untuk linear diperlukan karya selain dari garis lurus, lingkaran dan irisan kerucut.

            Dalam buku III ini Pappus memberikan beberapa bentuk penyelesaian dari “ Tiga problematic” nya Yunani, yaitu penduakalian kubus, membagi sudut seprtiga bagian yang sama besar dan mengkuadratkan lingkaran. Problem yang pertama dan yang kedua dikategorikan oleh Pappus dengan kategori Euclid, sedangkan problem yang ketiga sebagai linear. Lebih lanjut Pappus mengatakan bahwa tidak mungkiun ketiga problem ini dapat diselesaiakan dengan hanya menggunakan jangka dan mistar.

           

            Pappus memperlihatkan bahwa apabila dalam suatu setengah lingkaran ADC dengan pusat O dibuat tegak lurus AC dan BF tegak lurus AD, maka DO adalah rata-rata hitung, DErata-rata geometrid an DF rata=rata harmonic dari AB dan BC.

            Dalam buku IV Pappus mengatakan bahwa untuk menyelesaiakn suatu problem harus dilakukan konstruksi yang sesuai. Misalkan diketahui sudut AOB terletak dalam suatu lingkaran dengan pusat O, dan misalkan lagi bahwa OC adalah garis bagi sudut AOB. Lukis hiperbola dengan A sebagai salah satu fokusnya, OC sebagai dirktrixnya, dan dengan eccentrisitas sama dengan dua. Maka salah satu cabang dari parabola ini akan memotonhg keliling lingkaran suatu titik T, dimana sudut AOT adalah 1/3 dari sudut AOB.

            Trisection kedua dari Pappus adalah dengan menggunakan hiperbola sama sisi sebagai berikut: misalkan sisi OB dari sudut-sudut AOB adalah diagonal suatu empat persegi panjang OABC. Melalui titik A dilukis suatu hiperbola sama sisi dengan BC dan OC sebagai assimptot, dengan A sebagai pusat dan jari-jari dua kali OB, dilukis suatu lingkaran yang memotong hiperbola di P. dari titik P ditarik garis lurus PT kepada perpanjangan CE. Dari sifat-sifat parabola, garis lurus melalui O dan T akan sejajar dengan AP dan sudut AOT adalah 1/3 sudut AOB.

            Dalam buku IV ini , Pappus juga melakukan generalisasi sedehana dari teorema Pythagoras sebagai berikut:

Apabila ABC adalah suatu sembarang segitiga, dan apabila CGBF adalah sembarang jajaran genjang yang dilukis pada kedua sisi segitiga itu, maka Pappus membuat pada sisi AC suatu jajaran genjang ACKL yang luasnya sama dengan luas kedua jajaran genjang semula.

          

            Jajaran genjang ACKL ini dapat dilukis dengan jalan memperpanjang sisi  FG dan sisi ED yang akan saling berpotongan di titik A ke AC pada titik J. terakhir dilukis AD dan CK sejajar dengan HJ, maka terbentuklah jajaran genjang ACKL.

Buku V dari collection adalah buku yang disenangi oleh komentator matemtika selanjutnya, karena dalam buku ini diperlihatkan tentang kecerdikan lebah dalam membuat sarangnya. Menurut  Pappus , dua segitiga segibanyak beraturan yang mempunyai diameter yang sama, maka segibanyak mempunyai sisi yang terbanyak akan mempunyai luas yang lebih besar dbandingkan denga yang mempunyai sisi lebih sedikit.

           

            Oleh karena itu, Pappus  menyimpulkan bahwa lebah telah memperlihatkan pengertian matematikayang cukup tinggi dalam membuat sarangnya, yaitu berbentuk hexagonal, bukan segitiga, bukan segiempat, atau prisma. Dan juga bahwa luas suatu lingkaran dengan diameter yang sama dengan sembarang segibanyak beraturan, akan selalu lebih besar dari luas segibanyak beraturan itu.

           

            Buku VI umumnya berhubungan dengan astronomi, dan aplikasi matematika dalam astronomi, optic, dan mekanika.

           

            Buku VII berisi tentang metode analisis data yabg dikenal dengan nama “ Treasury of Analysis “. Ada dua belas karya yang didiskusikan dalam Treasury of Analysis, yaitu:

1. Data.

2. Porisms.

3. Surface Loci.

    ( semuanya karya Euclid )

4. Conic Sections.

5. On Proportional Section.

6. On Optical Section.

7.  On Determinate section.

8. Tangencion.

9. Varginge.

10. Place Loci.

    ( semuanya karya Apollonius )

11. On Means, karya Erastothenes.

12. Solid Loci, karya Aristaceus.

           

            Teorema Troida (pusat gravitasi) dari Paul Guldin, seorang mathematician pada abad ke 17 yang dianggap menemukan teorema ini, yaitu :

1)      Apabila suatu busur dibidang datar diputar mengelilingi suatu sumbu yang terletak sebidang dengan kurva itu, tetapi tidak memotong kurva, maka luas permukaan benda putar yang terjadi adalah sama dengan perkalian panjang busur dan panjang lintasan yang dilalui oleh pusat gravitasi busur itu.

2)      Apabila suatu kurva tertutup bidang datar diputar mengelilingi sumbu yang terletak sebidang dengan kurva itu, tetapi tidak memotong kurva, maka isi benda putar yang terjadi adalah sama dengan perkalian luas kurva dengan panjang lintasan yang dilalui oleh pusat gravitasi busur itu.

           

            Dalam buku ini dibicarakan tentang tempat kedudukan terhadap tiga dan empat garis, yaitu: “apabila P₁, P₂, P₃, dan P₄ adalah panjang segmen-segmen garis yang dilukis dari suatu titik P kepada empat garis yang diketahui, dan membuat sudut-sudut tertentu dengan garis-garis ini, dan apabila P₁P₂ = kP₃ ²,atau P₁P₂=kP₃P₄, dimana k bilangan konstan, maka tempat kedudukan titik adalah suatu irisan kerucut”. Yang dibuktikan oleh Apollonius.

Teorema lainnya adalah teorema Stewart, yaitu:”apabila A,B,C, dan D sembarang empat titik pada suatu garis, maka: (AD)²(BC) + (BD)²(CA) + (CD)²(AB) + (BC) (CA) (AB) = 0”.      

            Bahwa empat sinar dari suatu titik yang dipotong oleh dua transversal masing-masingnya pada titik A,B,C,D dan titik A‘,B‘,C‘,D‘, maka kedua cross ratio (AB/CD) dan (A‘B‘/C‘D‘) adalah sama, yang merupakan teorema dasar dari geometri proyektif.

           

            Buku VIII berisi bagaimana melukis suatu kerucut melalui lima titk yang diketahui. “apabila D,E,F adalah pada sisi BC,CA, dan AB dari suatu segitiga ABC, sehingga BD/DC = CE/EA=AF/FC, maka segtiga DEF dan ABC mempunyai pusat gravitasi yang sama.

            Komentator-komentator matematika yang terkenal sampai akhir abad keenam adalah:

1.      Theon dari Alexadria

Theon menulis komentar atas karya Ptolomy,Almagest, dalam sebelas buku. Disamping itu, edisi modern dari karya Euclied,Elements, adalah berdasarkan pada revisi dari Theon terhadap naskah aslinya. Walaupun demikian Theon lebih berjasa dalam informasi sejarah dibandingkan dengan hasil karya matematikanya.

2.      Hypatia

Hypatia adalah salah seorang yang terkemuka dalam bidang matematika, terutama bidang aljabar.dia adalah ahli matematika wanita pertama yang tercantum namanya dalam sejarah matematika. Berdasarkan komentar mathematician sesudahnya, diketahui bahwa hypati banyak menulis komentar-komertar atas karya-karya mathematician sebelumnya, seperti “ Arithmetica” nya Diophantus, “Conic section” dari Apollonius, dan “Al-Magest” nya Ptolemy. Hypatia juga dikenal sebagai ahli medicine dan ahli falsafah.

           

            Tahun 415, Hypatia dibunuh secara kejam suatu kelompok fanatic Kristen, karena dia tidak mau memeluk agama Kristen yang dianjurkan oleh pejabat Alexandria waktu itu. Kematian Hypatia dianggap sebagai zaman berakhirnya matematika Yunani.

3.      Proclus (410-484)

            Proclus lebih bersifat filosofis  dibandingikan sebagai matematikan  tetapi ucapan-ucapan dan tulisan-tulisannya sering memberikan kritik  terhadap sejarah permulaan perkembangan geometri  yunani .  karyanya yang terbesar adalah komentarnya terhadap buku  I elemen karya Euclid . dalam menulis komentarnya  komentarnya ini, dipastikan bahwa Proklus  mempunyai suatu salian dari “History of Geometri” karya Eudemus , yang sekrang tidak dapat  lagi , sama halnya dengan karya Poppus  “ Geometri of the Elements”,  yang sebagian besar tidak dapat di temukan lagi.

            Jasa Proclus yang terbesar adalah karyanya tentang  sejarah geometri  sebelum Ecluid , dimana dalam karyanya  “Geometri “ ,Proklus membuat ringkasan dari karya Eudemus  “ History of Geometry”, yang  terdiri dari empat buku. Bagian dari buku ini, yang di kenal dengan  “Eudemion Summery” dianggap sebagai kontribusi Proklus yang terbesar kepada sejarah matematika, disamping teorema penemuannya : Apabila suatu segmen gari yang panjang nya tetap bergerak dengan kedua  ujungnya pada dua garis berpotongan , suatu titik dari segmen garis itu akan melukiskan suatu bagian elips . karya Proklus yang lain adalah komentarnya terhadao karya Plato “Republic” . Proclus meninggal di Athena , ketika dia berumur lebih kurang 75 tahun.

4. Boothius (475-524)

            Boothius disamping sabagai seorang matematika dan filasof,dia adalah juga seorang negarawan terkenal ,Walaupun Boothius adalah seorang matematika terkemuka pada zaman romawi,namun tingkatan hasil karyanya jauh ketinggalan dari karya-karya penulis Yunani.Boothius menulis buku teks untuk empat cabang matematika,yakni aritmatika,geometri,music,dan astronomi.Buku aritmatika Boothius berdasarkan kepada “Introduction”karya Hicomacus,geometri berdasarkan “Elements”nya Euclid,astronomi berdasarkan “Almagest’’nya ptolomy,sedangakan musik berdasarkan kepada karya Hicomacus,Euclid dan Ptolemy.

           

            Karena pertentangan politik dan agama dengan penguasa dan pihak gereja pada waktu itu,yang sanggat besar pengaruhnya terhadap pemerintahan,maka Boothius dipenjarakan untuk beberapa tahun lamanya ,dan akhirnya dijatuhi     hukuman mati pada tahun 521.Kematian Boathius ini dapat dianggap sabagai akhirnya periode matematika zaman kuno di kekaisaran Romawi Barat.karya terakhir dari Boothius adalah “De consolatione philosopjiae”,yang dituliskanya maka berada dalam penjara,sebelum dia dihukum mati.

5.Simplicius

            karya Simplicius yang terkenal adalah komentarnya atas karya Aristotles,”Physica”.Disamping itu Simplicius juga menulis tentang percobaan Anthipon  (430 S.H) untuk mengkuatdratkan lingkaran,tentang lune nya Hippocratus dan tentang concection nya Eudoxus.Simplicius mengutip kota demi  kata apa yang ditulis Eudemus tentang “quadratur of lune”nya Hippocratus.

            Dari catatan-catatan Simplicius inilah orang dapat mengenal karya-karya geometri yunani yang monuskrip aslinya tidak ditemukan lagi,terutama sekali karya-karya geometri  sebelum  zaman plato.Karya Simplicius yang lain adalah komentarnya terhadap buku I Elements karya Euclid yang kemudian diterjemahkan kedalam bahasa arab pada zaman khalifah harun al-Rasyid.Simplicius diperkirakan hidup pada pertengahan pertama abad keenam,dan pernah mengenyam pendidikan Alexandria dan Athena.

6. Metrodorus

            Anthologi ini adalah salah satu sumber yang sangat berharga tentang aljabar  yunani yang disusun oleh Metrodorus,seorang ahli tata bahsa yunani.Anthology aini berisi segienam ribu epigmen (sanjak ,puisi),dimana 46 buah berisi problem-problem ini  adalah  berasal dari asalnya asli dari Metrodorus,dan sebagian lagi berasal dari karya-karya matematica sebelumnya ,termasuk problem matematika sesudah zaman Diophantus .Sekitar satu lisin mengenai persamaan simultan sederhana dengan dua variable,satu persamaan simultan dengan empat persamaan dan empat variabel dan dua problem yang berhubunggan dengan pertsamaan tak tentu (undeteminate equstion) dari pertama.Beberapa problem dalam buku ini nampaknya hampir bersamaan dengan problem yang terdapat dalam buku teks sekarang,Diantara problem ini adalah sebagai berikut:

1. Seorang disuruh mencari berapa banyaknya buah apel terdapat pada suatu keranjang ,jika,bilamana apel-apael ini dibagikan untuk enam orang,maka orang yamg pertama memperoleh sepertinya,yang kedua memperoleh seperempaatnya,yang ketiga memperoleh seperlimanya,yang keempat memperoleh seperdelapanya,yang kelima memperoleh sepuluh buah,sedangkan orang yang keenam memperoleh siasanya ,yakni satu buah.

2. Democrates menggalami masa kanak-kanak,seperempat dari umurnya keseluruhan,seperlima dari hidupnya sebagai seorang pemuda ,sepertiganya sabagai laki-laki dewasa ,dan menghabiskan masa sisa hidupnya selama tiga belas tahun.

3. Apabila suatu pipa dapat mengisi pipa dapat mengisi suatu bak mandi dalam satu hari,pipa yang kedua dalam dua hari,pipa yang ketiga dalam tiga hari,dan pipa yang keempat dalam hari.

7. Eutocius

            Karya Eutocius adalah menulis komentar atas karya Archimedes,”On the Sphere and cylinder “,”Measurement of a circle”,dan “On Plane Equilibrium”,serta karya Apollonius ,”Conic Section”.Dari tulisan Eutocius inilah orang dapat mengenal penyelesaian Archimedes tentang pangkat tiga dengan irisan kerucut,yang terdapat dalam buku “On the Shere and cylinder”,dimana buku ini tidak dapat ditemukan lagi elementer,Komentar Eutocius tentang Conica nya Apolonius dipersembahkan kapada Anthemius (meninggal tahun 534),seorang matematika dan jga arsitek dari pembangunan gereja St,Sofia konstantinopel.Anthemius juga menulis suatu buku yang berjudul “On Burning Mirrors’,dimana dalam buku ini dijelaskan tentang sifat-sifat fokum parabola.Disamping itu Archimedes juga memperkenalkan konstruksi kawat dari ellips.

8. Isidore

            Matematika yang seangkatan dengan Eutocius adalah isidore dari Hilius.Dia adalah baik dari Athemius dan sekaligus penerus arsitek pembangunan gereja St.kontribusi yang terbesar dari kelompok konstantinopel ini (Eutocius,Anthemius dan Isidore) adalah menyelamatkan karya-karya Archimedes versi yunani ,serta empat  buku pertanica nya Apollonius ,sehingga dapat dibaca sampai sekarang.

           

BAB II

PENUTUP

A.  KESIMPULAN

Ø  Periode terakir dari zaman yunani kuno adalah didominasi oleh kekuasaan romawi, karena yunani adalah kota yang paling aman damai dalam sejarah termasuk juga mesir. Jadi yunani adalah tempat untuk berlindung yang aman bagi para kaum cendekiawan dalam kurun waktu yang sangat lama.

Ø  Diophantus sering disebut sebagai “Bapak Aljabar”. Karena  jasanya yang besar dalam mengembangkan aljabar sinkopasi, yaitu aljabar dengan menggunakan lambing-lambang tertentu. Karya utama dari Diophantus ini adalah “Arithmetica”, yang aslinya terdiri dari lima belas buku, tetapi hanya tujuh buku pertama yang dapat diselamatkan.

Ø  Pada tahun 320 Pappus menulis sebuah buku yang sangat penting yang berjudul “Collection” (Synagoge). Buku mathematical oleh collection yang kadang disebut collection adalah karya Pappus yang terbesar yang berisi kombianasi antara komentar dan sebagai buku panduan bagi karya-karya geometri pada saat itu.

Ø  Komentator-komentator matematika yang terkenal sampai akhir abad keenam adalah:Theon, Hypatia, Proclus, Boothius, Simplicius, Metrodorus, Eutocius, Isidore.

B. SARAN

Ø   Kami yakin dalam penulisan makalah ini banyak sekali kekurangannya. Untuk itu   kami mohon kepada para pembaca agar dapat memberikan saran, kritikan, atau mungkin komentarnya demi kelancaran tugas ini.

Ø   Terlepas dari itu semua, kami berharap makalah ini dapat memberikan pengetahuan baru bagi siapapun pembacanya. Selanjutnya kami ingin berterima kasih kepada para pembimbing dan rekan-rekan yang telah membantu kami dalam menyelesaikan makalah sederahana ini.

DAFTAR PUSTAKA

Drs. Muchtar, G, M.Sc, 1988, Sejarah Matematika, Padang: Institut Keguruan Dan Ilmu Pendidikan (IKIP), Fakultas Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan alam.